Programmazione lineare

Programmazione lineare 

Un problema di scelta si dice di programmazione lineare quando sia la funzione obiettivo che il sistema dei vincoli (espresso da disequazioni e talvolta equazioni) sono lineari (rette).

Per risolvere il problema:

- bisogna individuare la regione ammissibile, delimitata dal sistema dei vincoli, e le curve di livello della funzione ;

- se la regione ammissibile è un poligono, si ricercano i vertici ed i punti di minimo o di massimo che si trovano in corrispondenza di uno dei vertici o con uno dei punti del poligono; coincide con uno dei lati se le linee di livello della funzione sono parallele ad uno dei lati del poligono;

- i punti di massimo o minimo possono non esistere se il poligono che deriva dalla rappresentazione del sistema dei vincoli non è chiuso, ma è una regione aperta.

Il modello matematico di questi problemi è costituito da una funzione obiettivo da ottimizzare del tipo z = c1x1 + c2x2+ .. + cnxn e da un insieme di vincoli (disequazioni ed equazioni) tutte di tipo lineare.

Metodo grafico per la risoluzione di problemi di programmazione lineare

I problemi di programmazione lineare possono essere risolti attraverso il metodo grafico quando le variabili d’azione sono 2 o riconducibili a 2 .

P.S. Un problema in più di due variabili d’azione (in generale n , dove n >2 ) , è riconducibile a due, se nel sistema dei vincoli ci saranno oltre alle disequazioni un numero di equazioni pari a n-2 . Sarà sufficiente esplicitare n-2 variabili d’azione e sostituirle nelle disequazioni .

Nel problema individueremo poi delle vincoli di segno (o di non negatività) e dei vincoli tecnici . Vincoli di segno in base ai quali il valore delle variabili non può essere negativo quindi maggiore o uguale a zero (si risolvono nel I° quadrante) e vincoli tecnici che indicano la quantità di risorse disponibili .