Programmazione
lineare
Un problema di
scelta si dice di programmazione lineare quando sia la funzione obiettivo che
il sistema dei vincoli (espresso
da disequazioni e talvolta equazioni)
sono lineari (rette).
Per
risolvere il problema:
-
bisogna individuare la regione ammissibile, delimitata dal sistema dei vincoli,
e le curve di livello della funzione ;
-
se la regione ammissibile è un poligono, si ricercano i vertici ed i punti di
minimo o di massimo che si trovano in corrispondenza di uno dei vertici o con
uno dei punti del poligono; coincide con uno dei lati se le linee di livello
della funzione sono parallele ad uno dei lati del poligono;
-
i punti di massimo o minimo possono non esistere se il poligono che deriva
dalla rappresentazione del sistema dei vincoli non è chiuso, ma è una regione
aperta.
Il
modello matematico di questi problemi è costituito da una funzione obiettivo da
ottimizzare del tipo z = c1x1 + c2x2+ .. + cnxn e da un insieme di vincoli
(disequazioni ed equazioni) tutte di tipo lineare.
Metodo
grafico per la risoluzione di problemi di programmazione lineare
I problemi di
programmazione lineare possono essere risolti attraverso il metodo grafico
quando le variabili d’azione sono 2 o riconducibili a 2 .
P.S.
Un problema in più di due variabili d’azione (in generale n , dove n >2 ) ,
è riconducibile a due, se nel sistema dei vincoli ci saranno oltre alle
disequazioni un numero di equazioni pari a n-2 . Sarà sufficiente esplicitare
n-2 variabili d’azione e sostituirle nelle disequazioni .
Nel
problema individueremo poi delle vincoli di segno (o di non negatività) e dei
vincoli tecnici . Vincoli di segno in base ai quali il valore delle variabili
non può essere negativo quindi maggiore o uguale a zero (si risolvono nel I°
quadrante) e vincoli tecnici che indicano la quantità di risorse disponibili .
